Många ser solbränna som ett tecken på ohälsa, och när solen skiner obarmhärtigt från en klarblå himmel så använder många kvinnor—och under de allra klaraste dagarna även en del män—parasol.
Naturligtvis måste det till varje kulturellt fenomen finnas en motkultur. Vissa använder inte alls parasol. Tvärtom: varje tänkbar ansträngning för att bli så brun som möjligt utförs. Subkulturen ガングロ, ganguro, sprang, som subkulturer ofta gör, ut ur tomma intet, någonstans i Tokyos Shibuyadistrikt någon gång under senare hälften av 1990-talet. Första gången man ser en ganguro-flicka är det nog omöjligt att inte reagera. Tack och lov skiter de fullständigt i vad du och jag tycker. Med aggresivt blekt hår, djup solbränna, färgsprakande minimala kläder, och vitmålade läppar hävdas det att de vill se ut som amerikansk-afrikanska stjärnor som Lynn Hill eller Naomi Cambell. Självaste namnet, ganguro, bokstavligen "svart-ansikte" men mer generellt av betydelsen solbränna, skulle kunna tyda på det. Jag tror inte alls det är så enkelt.
Egg-magazine, Popteen, och Ego System täcker alla ganguro-trenden i någon grad.
Andra bloggar om: Japan, mode, ganguro
måndag, juli 31, 2006
torsdag, juli 27, 2006
Ett brinnande intresse för tåg
Det är aldrig särskilt långt till närmaste tågstation. Och det är aldrig särskilt långt till närmaste tågfanatiker. Tågfanatiker av alla slag.
En del tågfans är tabellbitare. De är alla utrustade med den telefonkatalogstjocka tidtabellen över samtliga japanska tåglinjer. Utrustade med den drömmer de kanske om resor mellan exotiska stationer. Varje år ordnas ett licensierande test för tabellbitarna, den så kallade jikokuhyou kenteishiken, eller tidtabellscertifieringstestet. I år ges testet den nittonde november, i arton städer samtidigt. Några av provfrågorna är skäligen enkla, men några är riktigt kniviga har jag blivit upplyst om. Dessutom utförs testet under stark tidspress.
Lyckas man få full pott tre gånger (här talar vi nördighetens blå band, att bestiga geek-domens Annapurna) får man ett hedersdoktorat, en minnespresent, och ett guldkort.
Andra tågfanatiker är intresserade av stationer. Likt fågelskådare som vill kryssa av så många arter som möjligt vill stationsfansen fota av så många stationer som möjligt. Räknar man bort höghastighetsbanan shinkansen och diverse korta experimentbanor och bergsbanor av allehanda slag finns det fyra olika typer av tåg att åka. Lokal tåg som stannar på varje station, snabbtåg som hoppar över några stationer, expresståg som hoppar över ännu fler, och begränsad express som bara stannar vid de stora stationerna. Stationsfansen åker därför alltid lokaltåg.
Närhelst man försöker googla fram en vägbeskrivning till något ställe som har en tågstation kommer man alltid till en sida med ett foto av stationen. Den japanska delen av den öppna internetencyclopedin wikipedia har nog en sida för varje tåg- och tunnelbanestation i Japan. Min närmaste tunnelbanestation är Kurumamichi men oftast börjar både mina tunnelbane- och tågresor på Chikusastationen. Varje tåglinje och tunnelbanelinje har också en dedikerad webbsida där något fan klassificerat varje station. Oftast åker jag tunnelbana längs Higashiyama-linjen
En slags delklass av de som är intresserade av tågstationer är de som kryssar offentliga toaletter på tåg- eller tunnelbanestationer. För den Tokyobaserade entusiasten kan jag rekommendera webbsidan Tokyo-toalettkarta, för Nagoya är det den lite mindre avancerade Nagoya-toalettkarta sajten som lockar. Naturligtvis har entusiasterna förutom foto och kort information om varje toalett betygsatt den i två kategorier: renhet och lukt.
Sedan finns det helt vanliga trainspotters också. Sådana som bara vill se tåg. De känns i sammanhanget så tråkiga att jag inte tänkt bevärdiga de med mer än tre meningar.
Uppdatering: Rättat en länk
Andra bloggar om: Japan, otaku, tåg, nördighet
En del tågfans är tabellbitare. De är alla utrustade med den telefonkatalogstjocka tidtabellen över samtliga japanska tåglinjer. Utrustade med den drömmer de kanske om resor mellan exotiska stationer. Varje år ordnas ett licensierande test för tabellbitarna, den så kallade jikokuhyou kenteishiken, eller tidtabellscertifieringstestet. I år ges testet den nittonde november, i arton städer samtidigt. Några av provfrågorna är skäligen enkla, men några är riktigt kniviga har jag blivit upplyst om. Dessutom utförs testet under stark tidspress.
Lyckas man få full pott tre gånger (här talar vi nördighetens blå band, att bestiga geek-domens Annapurna) får man ett hedersdoktorat, en minnespresent, och ett guldkort.Andra tågfanatiker är intresserade av stationer. Likt fågelskådare som vill kryssa av så många arter som möjligt vill stationsfansen fota av så många stationer som möjligt. Räknar man bort höghastighetsbanan shinkansen och diverse korta experimentbanor och bergsbanor av allehanda slag finns det fyra olika typer av tåg att åka. Lokal tåg som stannar på varje station, snabbtåg som hoppar över några stationer, expresståg som hoppar över ännu fler, och begränsad express som bara stannar vid de stora stationerna. Stationsfansen åker därför alltid lokaltåg.
Närhelst man försöker googla fram en vägbeskrivning till något ställe som har en tågstation kommer man alltid till en sida med ett foto av stationen. Den japanska delen av den öppna internetencyclopedin wikipedia har nog en sida för varje tåg- och tunnelbanestation i Japan. Min närmaste tunnelbanestation är Kurumamichi men oftast börjar både mina tunnelbane- och tågresor på Chikusastationen. Varje tåglinje och tunnelbanelinje har också en dedikerad webbsida där något fan klassificerat varje station. Oftast åker jag tunnelbana längs Higashiyama-linjen
En slags delklass av de som är intresserade av tågstationer är de som kryssar offentliga toaletter på tåg- eller tunnelbanestationer. För den Tokyobaserade entusiasten kan jag rekommendera webbsidan Tokyo-toalettkarta, för Nagoya är det den lite mindre avancerade Nagoya-toalettkarta sajten som lockar. Naturligtvis har entusiasterna förutom foto och kort information om varje toalett betygsatt den i två kategorier: renhet och lukt.
Sedan finns det helt vanliga trainspotters också. Sådana som bara vill se tåg. De känns i sammanhanget så tråkiga att jag inte tänkt bevärdiga de med mer än tre meningar.
Uppdatering: Rättat en länk
Andra bloggar om: Japan, otaku, tåg, nördighet
tisdag, juli 25, 2006
セミ—cikadornas sång
1) "Saliga är cicadorna, ty deras fruar är stumma" hävdade Xenofon. De manliga cidadorna är dock långt ifrån stumma. Utrustade med en baskagge på sitt exoskelett kan de med sina starka muskler producera ett av insektsvärldens värsta oväsen.
För mig har cicadornas sång alltid varit associerat med sydeuropa, och därför i förlängningen med ledighet. Jag antar att det beror på att Japan är så mycket mer frodigt än sydeuropa, och det därför finns mer behändiga träd att bo i, men här är det rent löjligt vad högljudd cicadornas sång är.
Det kinesiska tecknet för semi, cicada, är 蝉, men de vanliga sättet att skriva det är med katakana: セミ.
Naturligtvis inpireras mången japansk poet av cicadornas sång.
Andra bloggar om: Japan, cicada, jeremiad
måndag, juli 24, 2006
Pizzicato 5 - 24 Decembre
Pizzicato 5 - 24 Decembre
Det är inte lätt att hitta bra japansk pop-musik i en flod av skräp. Shibuya-kei-veteranerna Pizzicato five håller fortfarande ställningarna bland det jag hittat. 24 Decembre tillhör väl inte någon av deras bättre låtar men jag la upp videon så att ni som inte varit i Tokyo kan se hur den stan ser ut.
Andra bloggar om: Japan, Tokyo, pop, musik, Pizzicato Five
Det är inte lätt att hitta bra japansk pop-musik i en flod av skräp. Shibuya-kei-veteranerna Pizzicato five håller fortfarande ställningarna bland det jag hittat. 24 Decembre tillhör väl inte någon av deras bättre låtar men jag la upp videon så att ni som inte varit i Tokyo kan se hur den stan ser ut.
Andra bloggar om: Japan, Tokyo, pop, musik, Pizzicato Five
söndag, juli 23, 2006
Riemanns drömmar del 2
Detta är del 2.1 i min serie Riemanns drömmar. På en lång vinglande väg har jag tänkt följa matematikhistorien fram till Riemann. Huvudmålet är att förklara Riemanns ζ-hypotes. Läs gärna del 1, 1 Matematik och de hela talen. Idag lägger jag upp första delen av kapitlet Nedslag i algebrans historia
2 Nedslag i algebrans historia—del I av II(?)
Det vi kallar arabiska siffror är den indiska kulturens kanske finaste bidrag till världen. Utan att använda detta system för att skriva tal är den enklaste beräkning en hård ansträngning. Visst, för addition och subtraktion duger de babylonska, egyptiska, grekiska, samt diverse barbarers system alldeles utmärkt. Det är väl inte så imponerande. För multiplikation, och framförallt för division finns bara ett system som duger: positionssystemet. Den briljanta med det indiskt-arabiska systemet är upptäckten av symbolen »0« som får två betydelser: dels för att beteckna det som icke är, dels för att indikera mäktighet eller position. När vi skriver 107 betyder tecknet 0 att siffran 1 flyttas upp till mäktighet 3, till skillnad från när vi skriver 17 där siffran 1 endast har mäktighet 2.
Utrustade med det nya mäktiga verktyget siffran kunde Kalifatets lärda män med lätthet räkna ut de mest förbluffande ting. Efter Euklides Elementa finns det få läroböcker som betytt så mycket som Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmīs skrift med den osäljbara titeln Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala (Kompediet om beräkningar medels komplementering och balansering). Titeln blev så småningom nerhuggen till الجبر, (al-ğabr) varifrån vi fått termen algebra. Tillsammans med Diafantos av Alexandria får al-Ḵwārizmī räknas som algebrans fader.
Kompendiet innhåller bland annat metoder för att lösa andragradsekvationer. I modern notation söks den obekanta x, för ekvationer av typen x2 + px + q = 0. Uttrycket i vänsterledet kallas polynom av grad 2. Exempelvis är uttrycket x3 + 4x2+7 ett polynom av grad 3 och söker vi det tal x som löser ekvationen x3 + 4x2+7 = 0 söker vi roten till en tredjegradsekvation.
Al-Ḵwārizmī växte upp när Harun al-Rashid, kalifen känd från "Tusen och en natt", styrde det islamska imperiet från sitt säte i Bagdad. Efter Harun al-Rashids avlidit och al-Mamun krigat till sig makten från sin storebror så instiftade al-Mamun »Vishetens hus« en akademi där många grekiska och grekiskt-byzantiska verk översattes. I Vishetens hus arbetade al-K. tillsammans med andra matematiker i algebra, geometri och astronomi.
Många av de metoder som förklaras i al-Ḵwārizmīs bok är helt centrala för all algebra, i synnerhet al-ğabr och Al-Muqabala, varav förstås reduktion genom att addera respektive subtrahera samma belopp från båda led av ett utryck. Men al-Ḵwārizmīs notation, den så kallade retoriska algebran, var tyvärr ett steg tillbaka från Diafantos synkoperade algebra.
Från ett strikt matematiskt perspektiv är det enkelt att avfärda »al-ğabr« med att den inte innehåller några nya teorem och att de få bevis som ges mestadels är ofullständiga eller felaktiga. Som lärobok och introduktör av arabiska siffror till Europa kan boken knappast övervärderas.
År 1202 introducerade Leonardo Fibonacci de arabiska siffrorna för en bredare europeisk publik i Liber Abaci. De arabiska siffrorna hade Leonardo lärt sig när han på sin faders uppmaning studerat till köpman i Nordafrika. (Jodå, det är Fibonacci som i 1,1,2,3,5,8,13,21,...)
Snabbspolar vi från Fibonacci genom italienska senmedeltiden och en bit in i renässansen träffar vi på matematikern, läkaren, astrologen, spelaren och bastarden Gerolamo Cardano. Cardano levde ett liv som om vore det skrivet av Sture Dahlström: uppfann kardanknuten, skrev en bok om syfilis efter att hans horande dotter dött i sjukdomen, höll sig ekonomiskt flytande genom schack och hasardspel, skrev den första avhandlingen om sannolikhetsära med ett särskilt kapitel om metoder att fuska (publicerad postumt), var den första att beskriva tyfoidfeber, dömdes för kätteri efter att publicerat Jesu Krist horoskop, erhöll senare årligt uppehåll från påve Gregory XIII. Trots det rasande liv han levde är han framförallt ihågkommen som matematiker, vilket indikerar vikten av hans upptäckter, framförallt i algebra.
I Ars magna (ej i tryck) löser han fullständigt tredjegradsekvationen, vilket måste betecknas som de största framstegen i algebra sedan hellensk tid. Redan Tartaglia hade löst specialfallet utan kvadratiskt term, x3 +ax = b i modern notation. Tartaglia beskrev lösningen i korrespondens med Cardano, och trots att Tartaglia citerades med upptäckten i Ars Magna blev Tartaglia rosenrasande över att Cardano publicerade lösningen då han menade att Cardano lovat hålla lösningen hemlig. (Eftersom professurer tillsattes genom offentlig tävlan var de fördelaktigt att hålla skarpa resultat hemliga.)
För att kunna lösa en tredjegradsekvation, vilken som helst, var han tvungen att återföra den allmänna tredjegradsekvationen på en annan — enklare — form. För att kunna göra det införde han det »meningslösa« talet roten ut -1. Detta skulle tolkas som ett tal som uppfyller ekvationen x2+1 = 0. Naturligtvis kan inget reellt tal uppfylla en sådan ekvation, eftersom närhelst man multiplicerar ett reellt tal med sig själv får man ett positivt tal.
Cardanos tal kom att kallas imaginära tal. Djärvheten att bruka ett sådant tal måste uppskattas. Vi bör hålla i minnet att trots Euklides teori om inkommensurabla storheter, kunde vid denna tid inte ens de reella talen sägas vila på en stadig logisk grund. Positiva tal kunde tolkas som sträckor, och, beroende på ens filosofiska läggning, kan man ju tänka sig att vilket positivt tal som helst går att realisera som en sträcka. De negativa talen sågs på med allra största skepsis.
Innan de intensiva undersökningarna i matematikens grunder som genomfördes i Europa på sent 1800-tal och tidigt 1900-tal kunde enbart geometrin sägas ha sina grunder i logiken. Av denna orsak var det av allra största vikt att ge geometriska tolkningar till matematiska begrepp. Anledningen till att Cardanos tal kallades imaginära var att de inte »fanns«, dvs de gick inte att tolka på ett konkret geometriskt sätt. Dock upptäckte renässansmatematikerna strax att de gick utmärkt att utföra algebraiska operationer med dessa imaginära tal, och att resultaten som erhölls tycktes vara motsägelsefria.
Så om vi inför symbolen i för »talet« som löser ekvationen x2+1=0, d.v.s. uppfyller regeln i2 = -1 och sedan låter talet uppfylla alla de vanliga räknereglerna för vanliga tal bildar vi de komplexa talen. De komplexa talen är de tal som kan skrivas a + b∙ i där a och b är vanliga reella tal.
Med de vanliga distributiva, associativa, och kommutativa reglerna som vi lär i högstadiet, det vill säga »mulitplicera uttryck i paranteser«, eller vad de råkar kalla det denna vecka, får vi reglerna för addition och multiplikation av komplexa tal:
Addition:
Multiplikation:
De komplexa talen visade sig strax vara användbara i algebraiska manipulationer och tack det vare det nya verktygets användbarhet kunde man till viss del bortse från komplikationen att använda ett objekt man icke förstår. Strax insåg man att varje polynom har en lösning om man tillåts använda de komplexa talen. Detta påstående kallas av historiska skäl algebrans fundamentalsats, till många moderna algebraikers förtrytelse.
Ett nästan fullständigt bevis för algebrans fundamentalsats gavs första gången av Carl Friedrich Gauss 1799. Gauss kom att bli den främsta matematikern sedan antiken, och det kommer finnas anledningar för oss att komma tillbaka till honom senare.
Mystiken kring de komplexa talen skingrades när Gauss kunde ge en geometrisk tolkning av de komplexa talen och deras räkneregler. Gauss visade att man kan rita ett komplext tal som en sträcka i ett vanligt koordinatsystem. Det komplexa talet 3+i blir helt enkelt linjestycket mellan origo och punkten (3,1). Sedan kan man enkelt tolka addition och multiplikation geometriskt.
Addition av två komplexa tal fungerar på samma sätt som addition av kraftkomposanter. Parallellförflytta linjestycket för det ena komplexa talet till spetsen av det andra talet och dra ut linjestycket från origo till spetsen av den figur som bildas. Se figur:
För mulitplikation, addera de två linjestyckenas vinklar och multiplicera dess längder för att bilda produkten. Se figur:
Andra bloggar om: matematik, algebra, komplexa tal, Cardano, al-Kwarizimi
2 Nedslag i algebrans historia—del I av II(?)
Det vi kallar arabiska siffror är den indiska kulturens kanske finaste bidrag till världen. Utan att använda detta system för att skriva tal är den enklaste beräkning en hård ansträngning. Visst, för addition och subtraktion duger de babylonska, egyptiska, grekiska, samt diverse barbarers system alldeles utmärkt. Det är väl inte så imponerande. För multiplikation, och framförallt för division finns bara ett system som duger: positionssystemet. Den briljanta med det indiskt-arabiska systemet är upptäckten av symbolen »0« som får två betydelser: dels för att beteckna det som icke är, dels för att indikera mäktighet eller position. När vi skriver 107 betyder tecknet 0 att siffran 1 flyttas upp till mäktighet 3, till skillnad från när vi skriver 17 där siffran 1 endast har mäktighet 2.
Utrustade med det nya mäktiga verktyget siffran kunde Kalifatets lärda män med lätthet räkna ut de mest förbluffande ting. Efter Euklides Elementa finns det få läroböcker som betytt så mycket som Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmīs skrift med den osäljbara titeln Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala (Kompediet om beräkningar medels komplementering och balansering). Titeln blev så småningom nerhuggen till الجبر, (al-ğabr) varifrån vi fått termen algebra. Tillsammans med Diafantos av Alexandria får al-Ḵwārizmī räknas som algebrans fader.
Kompendiet innhåller bland annat metoder för att lösa andragradsekvationer. I modern notation söks den obekanta x, för ekvationer av typen x2 + px + q = 0. Uttrycket i vänsterledet kallas polynom av grad 2. Exempelvis är uttrycket x3 + 4x2+7 ett polynom av grad 3 och söker vi det tal x som löser ekvationen x3 + 4x2+7 = 0 söker vi roten till en tredjegradsekvation.
Al-Ḵwārizmī växte upp när Harun al-Rashid, kalifen känd från "Tusen och en natt", styrde det islamska imperiet från sitt säte i Bagdad. Efter Harun al-Rashids avlidit och al-Mamun krigat till sig makten från sin storebror så instiftade al-Mamun »Vishetens hus« en akademi där många grekiska och grekiskt-byzantiska verk översattes. I Vishetens hus arbetade al-K. tillsammans med andra matematiker i algebra, geometri och astronomi.
Många av de metoder som förklaras i al-Ḵwārizmīs bok är helt centrala för all algebra, i synnerhet al-ğabr och Al-Muqabala, varav förstås reduktion genom att addera respektive subtrahera samma belopp från båda led av ett utryck. Men al-Ḵwārizmīs notation, den så kallade retoriska algebran, var tyvärr ett steg tillbaka från Diafantos synkoperade algebra.
Från ett strikt matematiskt perspektiv är det enkelt att avfärda »al-ğabr« med att den inte innehåller några nya teorem och att de få bevis som ges mestadels är ofullständiga eller felaktiga. Som lärobok och introduktör av arabiska siffror till Europa kan boken knappast övervärderas.
År 1202 introducerade Leonardo Fibonacci de arabiska siffrorna för en bredare europeisk publik i Liber Abaci. De arabiska siffrorna hade Leonardo lärt sig när han på sin faders uppmaning studerat till köpman i Nordafrika. (Jodå, det är Fibonacci som i 1,1,2,3,5,8,13,21,...)
Snabbspolar vi från Fibonacci genom italienska senmedeltiden och en bit in i renässansen träffar vi på matematikern, läkaren, astrologen, spelaren och bastarden Gerolamo Cardano. Cardano levde ett liv som om vore det skrivet av Sture Dahlström: uppfann kardanknuten, skrev en bok om syfilis efter att hans horande dotter dött i sjukdomen, höll sig ekonomiskt flytande genom schack och hasardspel, skrev den första avhandlingen om sannolikhetsära med ett särskilt kapitel om metoder att fuska (publicerad postumt), var den första att beskriva tyfoidfeber, dömdes för kätteri efter att publicerat Jesu Krist horoskop, erhöll senare årligt uppehåll från påve Gregory XIII. Trots det rasande liv han levde är han framförallt ihågkommen som matematiker, vilket indikerar vikten av hans upptäckter, framförallt i algebra.
I Ars magna (ej i tryck) löser han fullständigt tredjegradsekvationen, vilket måste betecknas som de största framstegen i algebra sedan hellensk tid. Redan Tartaglia hade löst specialfallet utan kvadratiskt term, x3 +ax = b i modern notation. Tartaglia beskrev lösningen i korrespondens med Cardano, och trots att Tartaglia citerades med upptäckten i Ars Magna blev Tartaglia rosenrasande över att Cardano publicerade lösningen då han menade att Cardano lovat hålla lösningen hemlig. (Eftersom professurer tillsattes genom offentlig tävlan var de fördelaktigt att hålla skarpa resultat hemliga.)
För att kunna lösa en tredjegradsekvation, vilken som helst, var han tvungen att återföra den allmänna tredjegradsekvationen på en annan — enklare — form. För att kunna göra det införde han det »meningslösa« talet roten ut -1. Detta skulle tolkas som ett tal som uppfyller ekvationen x2+1 = 0. Naturligtvis kan inget reellt tal uppfylla en sådan ekvation, eftersom närhelst man multiplicerar ett reellt tal med sig själv får man ett positivt tal.
Cardanos tal kom att kallas imaginära tal. Djärvheten att bruka ett sådant tal måste uppskattas. Vi bör hålla i minnet att trots Euklides teori om inkommensurabla storheter, kunde vid denna tid inte ens de reella talen sägas vila på en stadig logisk grund. Positiva tal kunde tolkas som sträckor, och, beroende på ens filosofiska läggning, kan man ju tänka sig att vilket positivt tal som helst går att realisera som en sträcka. De negativa talen sågs på med allra största skepsis.
Innan de intensiva undersökningarna i matematikens grunder som genomfördes i Europa på sent 1800-tal och tidigt 1900-tal kunde enbart geometrin sägas ha sina grunder i logiken. Av denna orsak var det av allra största vikt att ge geometriska tolkningar till matematiska begrepp. Anledningen till att Cardanos tal kallades imaginära var att de inte »fanns«, dvs de gick inte att tolka på ett konkret geometriskt sätt. Dock upptäckte renässansmatematikerna strax att de gick utmärkt att utföra algebraiska operationer med dessa imaginära tal, och att resultaten som erhölls tycktes vara motsägelsefria.
Så om vi inför symbolen i för »talet« som löser ekvationen x2+1=0, d.v.s. uppfyller regeln i2 = -1 och sedan låter talet uppfylla alla de vanliga räknereglerna för vanliga tal bildar vi de komplexa talen. De komplexa talen är de tal som kan skrivas a + b∙ i där a och b är vanliga reella tal.
Med de vanliga distributiva, associativa, och kommutativa reglerna som vi lär i högstadiet, det vill säga »mulitplicera uttryck i paranteser«, eller vad de råkar kalla det denna vecka, får vi reglerna för addition och multiplikation av komplexa tal:
Addition:
(a + b∙ i)+(c + d∙ i) = a+c + b∙ i+d∙ i=a+c + (b+d) i.
Multiplikation:
(a + b∙ i)(c + d∙ i) = ac + ad∙ i + b∙ i∙ c+b∙ i∙d∙ i
= ac +(ad+bc)∙ i + bd∙ i2 = ac - bd+(ad+bc) i
= ac +(ad+bc)∙ i + bd∙ i2 = ac - bd+(ad+bc) i
De komplexa talen visade sig strax vara användbara i algebraiska manipulationer och tack det vare det nya verktygets användbarhet kunde man till viss del bortse från komplikationen att använda ett objekt man icke förstår. Strax insåg man att varje polynom har en lösning om man tillåts använda de komplexa talen. Detta påstående kallas av historiska skäl algebrans fundamentalsats, till många moderna algebraikers förtrytelse.
Ett nästan fullständigt bevis för algebrans fundamentalsats gavs första gången av Carl Friedrich Gauss 1799. Gauss kom att bli den främsta matematikern sedan antiken, och det kommer finnas anledningar för oss att komma tillbaka till honom senare.
Mystiken kring de komplexa talen skingrades när Gauss kunde ge en geometrisk tolkning av de komplexa talen och deras räkneregler. Gauss visade att man kan rita ett komplext tal som en sträcka i ett vanligt koordinatsystem. Det komplexa talet 3+i blir helt enkelt linjestycket mellan origo och punkten (3,1). Sedan kan man enkelt tolka addition och multiplikation geometriskt.
Addition av två komplexa tal fungerar på samma sätt som addition av kraftkomposanter. Parallellförflytta linjestycket för det ena komplexa talet till spetsen av det andra talet och dra ut linjestycket från origo till spetsen av den figur som bildas. Se figur:
För mulitplikation, addera de två linjestyckenas vinklar och multiplicera dess längder för att bilda produkten. Se figur:
Andra bloggar om: matematik, algebra, komplexa tal, Cardano, al-Kwarizimi
lördag, juli 22, 2006
Nana Mouskouri
Musikindustrin har sedan länge förstått att det enklaste sättet att sälja sina produkter är att berätta att andra flugor också finner produkten aptitlig. Därför är statistik rörande sålda album ett virrvarr av lögner och halvsanningar. Det tycks dock stå klart att ytterst få artister och grupper lyckas prångla ut mer än en femtedels miljard skivor. På Wikipedias lista över de sjutton artister som sägs ha sålt mer än 200 miljoner album återfinns fjorton av de jag väntade mig: ABBA, Beatles, Elvis, Julio Iglesias, och så vidare, två jag inte var beredd på men som jag i alla fall visste att de sålt massvis med skivor: Alla Pugacheva och Tino Rossi, en artist som jag helt enkelt inte tror har sålt så mycket: Chubby Checker, och en artist som jag i min bottenlösa okunnighet inte kände till innan: Nana Mouskouri. Jag gissar att min föräldrageneration skakar förvånat på huvudet över min okunnighet, men från 80 och 90-talets Sverige har hon redigerats bort.Nana Mouskouri är den bäst säljande kvinnliga artisten genom tiderna. Universal hävdar att Mouskouri har sålt mer än 350 miljoner skivor, vilket skulle betyda att hon alltså sålt mer än Madonna och Celine Dion tillsammans. Klart är att hon spelat in 450 orginalalbum och inkluderat samlingar gett ut mer än 800 skivor. Vem som helst kan förstå hur mycket tanke som går åt till att välja låtar.
Eftersom Athens vita ros talar flytande franska, engelska, italienska, portugisiska och spanska, förutom hemlandets grekiska har hon möjligheten att sälja skivor till en världspublik som inte enbart accepterar sånger på främmande språk. Och jodå, hon har haft jättehits på tyska också (bland annat den rätt förfärliga schlagern "Weiße Rosen aus Athen"). Att hennes kristallklara alt behärskar allt från opera till jazz lär inte skada.
Naturligtvis har jag hört henne sjunga "Only Love" oräknliga gånger på melodiradion. Men att hon var artisten hade jag ingen aning om. En promotionfilm med Nana Mouskouri sjungandes Quincy Jones "Black Coffee" finns att beskåda på Youtube.com. Min okunskap fyller mig med en smula oro. Jag lyssnar en del på musik, och en gång i tiden läste jag musikpress. Hur kan det komma sig att jag inte kände till världens bäst säljande kvinnliga artist? Om det vore någon obskyr Bollywood artist som Lata Mangeshkar skulle det var förståeligt, men en Europeisk artist?
Referenser:
Nana Mouskouri – Bio
Biographie de Nana Mouskouri
Nana Mouskouri
Andra bloggar om: Grekland, pop, musik, Nana Mouskouri
Krigets kostnad
遺棄死体
Iki shitai
数百といひ
suuhyaku toihi
数千といふ
suusen to ifu
いのちをふたつ
inochi wo futatsu
もちしものなし
mochishimononashi
Från 六月 ("Juni") publicerad i just juni 1940. 1937 startade det andra sino-japanska kriget och innan dödläget 1941 tycktes den japanska armen vara oövervinnerlig och segra på alla fronter. Tidningsrubriker utropar de japanska triumferna. Poeten påminner oss om att ingen lever två gånger. Ett liv förlorat är förlorat för evigt.
----
Uppdatering Yamauchi har hjälpt mig reda ut äldre japansk grammatik och därför ser jag mig tvungen att ändra en smula i den svenska översättningen.
Mer japansk poesi på denna blogg:
Enradingar
Kärleken
Tanka
Byakuren-affären
Andra bloggar om: Japan, lyrik, poesi, japansk poesi
Iki shitai
数百といひ
suuhyaku toihi
数千といふ
suusen to ifu
いのちをふたつ
inochi wo futatsu
もちしものなし
mochishimononashi
土岐善麿
(Toki Zenmaro)
(Toki Zenmaro)
"Övergivna kroppar
i hundratal", säger de,
ja "i tusental".
Ingen av dem
fick ett andra liv.
Från 六月 ("Juni") publicerad i just juni 1940. 1937 startade det andra sino-japanska kriget och innan dödläget 1941 tycktes den japanska armen vara oövervinnerlig och segra på alla fronter. Tidningsrubriker utropar de japanska triumferna. Poeten påminner oss om att ingen lever två gånger. Ett liv förlorat är förlorat för evigt.
----
Uppdatering Yamauchi har hjälpt mig reda ut äldre japansk grammatik och därför ser jag mig tvungen att ändra en smula i den svenska översättningen.
Mer japansk poesi på denna blogg:
Enradingar
Kärleken
Tanka
Byakuren-affären
Andra bloggar om: Japan, lyrik, poesi, japansk poesi
onsdag, juli 19, 2006
Primalskrik–Make pub rock history
Och nu till något helt annat. Knarkaren Bobby är väl knappast medveten om något annat än nummret till sin langare, men ibland svänger det ändå. Klicka på bilden för att se ett inslag från Jonathan Ross soffprogram, ett videobevis på att det fortfarande rör på sig.Andra bloggar om: Youtube, primal scream, musik
Min högra fot
Jag fortsätter att lägga upp bilder på min högra fot. Den är ju inte så attraktiv under de bästa förhållandena, men nu ser den riktigt vedervärdig ut. Hoppas att ni inte sitter och äter snask framför datorn.Tog bort gipset idag och hoppas kunna gå utan kryckor om två veckor. Blåmärkena håller på att försvinna också, hurra!
Det är inte bara sjuksköterskorna som följer sextiotalets fashion. Även kryckorna de har utrustat mig med är av en typ som gått samma väg som sjuksköterskehättan och försvunnit från Sverige. De är av typen som vilar i armhålorna. (Mina källor säger mig att de använder denna typ av kryckor i USA också, är det sant?)
Nå, de hyrde mig väldigt eleganta kryckor av trä med stoppningen klädd i finaste läder. Frågan är vad man skulle göra om man vore vegan? Är det OK att hyra sådana kryckor av sjukhuset? Undra hur de skulle reagera om man propsade på att hyra kryckor utan läder? Etiska överväganden jag förvisso slipper.
Överhuvudtaget verkar det inte finnas många vegetarianer utanför Buddhismtemplen i Japan. Eller, ja egentligen har jag faktiskt ingen aning, men jag har i alla fall inte träffat någon än, inte ens bland klättrare, men japanska wikipedias artikel om vejitarian listar i alla fall kända japanska vegetarianer.
Mina kryckorJag har aldrig sett specifikt vegetariska menyer i japanska restauranger, men mat baserad på sojaböner är populära, särskilt tofu-produkter, så det borde inte vara allt för svårt att själv plocka ihop vegansk mat på många restauranger.
En populär sojabönsbaserad rätt är natto, jästa sojabönor. Natto luktar vagt av något vedervärdig och har en kletig, äcklig konsistens. De smakar dock alldeles utmärkt tycker jag, till mångas förvåning. Japaner förväntar sig att alla utlänningar ska tycka illa om natto, och det är i stort sett sant. Lukten kan dock inte konkurrera med jäst strömming, eller ens en del ädelostar, så jag förstår inte riktigt vad folk klagar över.
NattoAndra bloggar om: Japan, självömkan, japansk mat, kryckor
söndag, juli 16, 2006
Enradingar
てふてふが一匹韃靼海峡を渡って行った
Chōchō* ga ippiki Dattan Kaikyō wo watatte itta.
咳をしても一人
Seki wo shite mo hitori
--------------
Jag har någon gång i enfald hävdat att det krävs åtminstone två rader för att göra en dikt. Eftersom poesi kan existera helt utanför det skrivna språket så kan man naturligtvis inte säga så. Vi brukar vanligtvis hävda att haiku är en versform arrangerad enligt mönstret 5-7-5, där den första raden består av 5 stavelser, den andra av 7, och den sista av 5. Det är inte helt fel, men som ofta en sanning med modifikation. Det viktiga, i "klassisk" japansk lyrik är att det är 17 stavelser. Ofta är de 17 stavelserna typografiskt eller kaligrafiskt arrangerade i en kolumn, eller för all del, i en rad. När man läser dikten faller det sig naturligt att vila efter femte, och tolfte stavelsen eftersom det leder till en välljudande upplevelse.
Den första dikten av Anzai är ett exempel på en en-rading upplyser mina japanska källor. Anzai väljer att skriva fjäril, chōchō, som てふてふ, vilka de av er som kan läsa hiragana vet uttalas tefutefu, det gamla sättet att skriva fjäril, tydligen. Redan genom att uttala tefutefu kan man se framför sig en fjäril slå med vingarna (fu uttalas nästa som en puffande utandning, med ett svagt eller försvinnande u).
Den andra dikten är en söndersprängd haiku och läses ofta i mönstret 3-3-3, alltså:
Avslutningsvis, en fråga till mina intelligenta läsare. Heter det Tatar-sundet, Tartar-sundet, eller–gud förbjude–Tattar-sundet på svenska? Eller heter det något helt annat? Det kan inte vara särskilt ofta det finns en anledning att nämna det trånga sundet mellan ön Sakhalin, strax norr om Hokkaido, och den asiatiska kontinenten.
Andra bloggar om: Japan, lyrik, poesi, haiku, poetik
Chōchō* ga ippiki Dattan Kaikyō wo watatte itta.
安西冬衛
(Anzai Fuyue)
(Anzai Fuyue)
En ensam fjäril korsade Tatar-sundet
* * *
咳をしても一人
Seki wo shite mo hitori
尾崎放哉
(Ozaki Hōzai)
(Ozaki Hōzai)
Hostar också ensam(alternativt: I hostandet är jag också ensam)
--------------
Jag har någon gång i enfald hävdat att det krävs åtminstone två rader för att göra en dikt. Eftersom poesi kan existera helt utanför det skrivna språket så kan man naturligtvis inte säga så. Vi brukar vanligtvis hävda att haiku är en versform arrangerad enligt mönstret 5-7-5, där den första raden består av 5 stavelser, den andra av 7, och den sista av 5. Det är inte helt fel, men som ofta en sanning med modifikation. Det viktiga, i "klassisk" japansk lyrik är att det är 17 stavelser. Ofta är de 17 stavelserna typografiskt eller kaligrafiskt arrangerade i en kolumn, eller för all del, i en rad. När man läser dikten faller det sig naturligt att vila efter femte, och tolfte stavelsen eftersom det leder till en välljudande upplevelse.
Den första dikten av Anzai är ett exempel på en en-rading upplyser mina japanska källor. Anzai väljer att skriva fjäril, chōchō, som てふてふ, vilka de av er som kan läsa hiragana vet uttalas tefutefu, det gamla sättet att skriva fjäril, tydligen. Redan genom att uttala tefutefu kan man se framför sig en fjäril slå med vingarna (fu uttalas nästa som en puffande utandning, med ett svagt eller försvinnande u).
Den andra dikten är en söndersprängd haiku och läses ofta i mönstret 3-3-3, alltså:
Seki wo
shite mo
hitori
Avslutningsvis, en fråga till mina intelligenta läsare. Heter det Tatar-sundet, Tartar-sundet, eller–gud förbjude–Tattar-sundet på svenska? Eller heter det något helt annat? Det kan inte vara särskilt ofta det finns en anledning att nämna det trånga sundet mellan ön Sakhalin, strax norr om Hokkaido, och den asiatiska kontinenten.
Andra bloggar om: Japan, lyrik, poesi, haiku, poetik
torsdag, juli 13, 2006
Algebristan
Jag har aldrig haft ett sådant imponerande blåmärke. Det täcker numera hela underbenet ända ut till tåspetsarna. Sommaren jag jobbade på servicehus såg jag sängliggande åldringar med liknande blåmärken, och jag beundrar deras stoicism. Så länge benet är i högläge är det inte så farligt, men i andra fall smärtar det. Så jag försöker sköta mitt jobb hemifrån i veckan.
Både min värd och en av sekreterarna på institutionen ringde min hyresvärden och bad honom titta till mig. Hans fru kom förbi med frukt och kakor och jag fick en lapp med telefonnummer att ringa ut i fall att jag behöver något.
Stefan och Miki har också varit förbi varje dag för att se om jag behöver något. Det är bra att känna sina grannar, något alla vet på landet, men som ofta går förlorat i stan.
-----
För övrigt har jag lyssnat in mig lite på Garth Brooks medan jag konvalecerar, enligt teorin att miljoner rednecks inte kan ha fel. Alldeles förutom att han är smaklös, har storhetsvansinne, är en stadiumrockare, uppfann pop-countryn, och är svag för honky-tonk men saknar rösten och förmodligen erfarenheterna för det är han en bra balladsångare och en talangfull låtskrivare.
Jag gissar att albumet man bör ha är The Hits men då får man leta i begagnatbackarna ty det såldes i "Limited Edition" om 8 miljoner exemplar (storhetsvansinnet igen). Albumet innehåller hans 18 största hits, inklusive de 14 listettorna, bland annat hans ballad If tomorrow never comes som också Ronan Keating gjorde till en hit, den nästan skrattframkallande dramatiska Thunder Roll, och givetvis The Dance.
Efter skilsmässan från sin hustru för sex år sedan bestämde Brooks sig för att dra sig tillbaka från musiken till dess att dottern fyller 18, så nästa skiva kan man förvänta sig 2015.
Andra bloggar om: självömkan, country, Garth Brooks
onsdag, juli 05, 2006
En läkarroman
Jag har inga speciella sexuella böjelser eller fetischer att skriva hem om, men spenderar jag en dag till på japanska sjukhus kommer jag få en fetisch för japanska sjuksköterskor. Fler än hälften av dem har sådana där små vita hattar som hålls fast av en hattnål i silver. På riktigt. De har alla kritvita stärkta dräkter, och det ser ut som en icke föraktlig del av dem köper sina uniformer på fina gatan. Under en lycklig period idag blev jag omkringskjutsad av en jättesöt sköterska vars dräkt var av sådan uppenbar kvalitet att jag tvivlade på att den var ready-made. Jag kunde tyvärr inte lista ut något sätt att fråga om den utan att låta som en värsta gradens snuskgubbe. "Öhh, öhh, var har du köp din dräkt?" skulle kännas avigt att klämma ur sig.I går kväll lyckade jag landa tungt på en vriden fot mitt i mellan två mattor, och eftersom inga utom fotbollspelare har tillgång till den hemliga sprayen som gör att man går från att vrida sig i smärtor till att springa full fart på 2 minuter, var jag tvungen att åka in på sjukhus. Morimoto-san som äger klättergymet är en toppenmänniska och han skjutsade mig till sjukhuset, väntade medan de undersökte mig och skjutsade hem mig. Sjukhuset han skjutsade mig till ligger i Yagoto Nisseki, några hundra meter från Nagoya universitet. Jag kom in på akutmottagningen vid 9-tiden. Fem minuter senare blev jag undersökt av en läkare. Innan halv 10 var jag röntgad och vid 10-snåret hade allmänläkaren som undersökte mig konstaterat att såvitt han och hans kollegor kunde bedöma var inget brutit, men eftersom de saknade en ortoped på nattskiftet bad de mig återkomma idag. Innan jag åkte stabiliserade han foten.
Det enda som tog tid var betalningen. Eftersom jag inte hade något intyg om sjukförsäkring på mig så fick jag betala kontant, vilket ger en inblick i den faktiska kostnaden för läkarundersökning, två röntgenplåtar, stabilisering och lindning. Gissa hur mycket det kostar?
Idag åkte jag tillbaka till samma sjukhus, medels taxi och enbent hopp–ty avdelningen för kryckor har stängt på natten–, utrustade med ett försäkringsintyg och betydligt värre smärta än i går. Eftersom det blivit något form av missförstånd på akuten igår så kom jag utan bokad tid. Men en äldre sköterska, av typen som har den verkliga makten, tog sig an mig och genomförde ett antal snabba telefonsamtal och kunde övertyga en yngre ortoped, Takegami-sensei, att ta sig an mig utan en bokad tid.
Under bandaget hade min ankel utvecklat en häpnadsväckande svullnad och förbluffande missfärgning. "Bruten filbula" kom den blixtsnabba domen. Iväg till röntgen igen för att röntga ur nya vinklar. Tyvärr överensstämde inte bilderna med teorin och det syntes inga brott, något som fyllde honom med uppenbart misstro. Vad han kunde konstatera var att jag hade en kraftig, förmodligen nästan fullständig, ruptur på ATFL, anterior talofibular ligamentet. Nästa vecka ska jag in på röntgen igen: de vill verkligen vara säkra på att jag inte har något litet skitbrott ens.
Gällande ligamentet fick jag en utskrift av en sjusidig essä om stukningar som hjälp för att välja mellan konservativ behandling eller kirurgi. Jag hann inte läsa något som tydde på att jag borde gå emot Takegami-sensei rekommendation på konservativ behandling, med vilken Takegami-sensei trodde att jag skulle kunna uppnå 70-80% av full styrka.
Mot råden i den engelskspåkiga essän om stukningar gipsade de min fot. Sex veckor ville min läkare att jag skulle vara gipsad.
Sammanfattningsvis så rekommenderar jag Japansk sjukvård. Den huvudsakliga nackdelen är väl att utan kunna en smula japanska så lär det vara en huvudvärkframkallande tripp. Fördelen är att allt tycks vara enormt effektivt, alla är oavlåtligen artiga, och förstås att sköterskorna har fantastiska dräkter.
Jag har aldrig personligen utsatts för svensk akutsjukvård, men om jag ska tro hälften av jag hört så spelar de i annan division här. Finns det förresten något sjukhus i Sverige där en utlänning, utan nämnvärda språkkunskaper i något relevant språk kan valsa in en eftermiddag, och komma ut några timmar senare efter konsultation med en ortoped, röntgen, gipsad fot, en påse mediciner och ett bokat återbesök, och ett löfte om att komma förbi närhelst tillståndet förvärras? Jag hoppas verkligen det.
Andra bloggar om: Japan, sjukvård, sjuksköterskor
Bomber och raketer
Dagspolistiskt mellansnack
Gömd bland smärtdimmorna i natt stod min TV och visade matchen Italien-Tyskland, nästan hela tiden flashhade det textremsor med konstiga kinatecken. Så här i efterhand klarnar det för mig att det rör sig om att den nationalistiska mördarregimen i Nordkorea testar mellan- och långdistans-raketer. De lär ha trillat ner i Japanska sjön. Japan är måttligt roade av tanken på Pyongyang utrustad med den förvisso genomusla Taepodong 2. Det är knappt längre över sundet till Korea än mellan Frankrike och England över Engelska kanalen.
"Det är starkt misstänkt att det motsäger moratoriet om raketuppskjutningar i den gemensamma Pyongyangdeklarationen," drämmer Japans kabinettsekreterare Shinzo Abe till med. Ord och inga visor.
Den helfestliga Korean Central News Agency innehåller tyvärr inga nyheter om missilavfyrningen än. (KCNA är för övrigt en fantasktisk skrattspegel av europeiska massmediers antiamerikanism.)
-----
Uppdatering
Nu har KCNA en rättvis och balanserad artikel om misiltesten
-----
Andra bloggar om: Japan, Nordkorea, Långdistansrobotar
Gömd bland smärtdimmorna i natt stod min TV och visade matchen Italien-Tyskland, nästan hela tiden flashhade det textremsor med konstiga kinatecken. Så här i efterhand klarnar det för mig att det rör sig om att den nationalistiska mördarregimen i Nordkorea testar mellan- och långdistans-raketer. De lär ha trillat ner i Japanska sjön. Japan är måttligt roade av tanken på Pyongyang utrustad med den förvisso genomusla Taepodong 2. Det är knappt längre över sundet till Korea än mellan Frankrike och England över Engelska kanalen.
"Det är starkt misstänkt att det motsäger moratoriet om raketuppskjutningar i den gemensamma Pyongyangdeklarationen," drämmer Japans kabinettsekreterare Shinzo Abe till med. Ord och inga visor.
Den helfestliga Korean Central News Agency innehåller tyvärr inga nyheter om missilavfyrningen än. (KCNA är för övrigt en fantasktisk skrattspegel av europeiska massmediers antiamerikanism.)
-----
Uppdatering
Nu har KCNA en rättvis och balanserad artikel om misiltesten
-----
Andra bloggar om: Japan, Nordkorea, Långdistansrobotar
tisdag, juli 04, 2006
Aj!
Dagens gloslista:
sjukhus 病院 [びょういん: BYOUIN]
att svälla, att bli svullen 腫れる [はれる: HARERU]
att krossa, stuka, vricka 挫く [くじく: KUJIKU]
Röntgen レントゲン [ RENTOGEN]
sjukförsäkring 健康保険 [けんこうほけん: KENKOUHOKEN]
Berättar mer senare.
Har i alla fall fått chansen att uppleva Japansk sjukvård. De spelar i en annan division än vår, så mycket är klart. Mina japanska klätterkompisar var allmänt oimponerade av min Norrländska inställning att så länge inte benet har fallit av så löns det inte att åka till sjukhuset för att sitta av halva natten i ett väntrum. Just nu gör det mest allmänt ont, så jag vet inte om jag kommer stiga upp om fyra och en halv timmar för att se Tyskland krossa Italien.
Andra bloggar om: Japan, sjukvård
sjukhus 病院 [びょういん: BYOUIN]
att svälla, att bli svullen 腫れる [はれる: HARERU]
att krossa, stuka, vricka 挫く [くじく: KUJIKU]
Röntgen レントゲン [ RENTOGEN]
sjukförsäkring 健康保険 [けんこうほけん: KENKOUHOKEN]
Berättar mer senare.
Har i alla fall fått chansen att uppleva Japansk sjukvård. De spelar i en annan division än vår, så mycket är klart. Mina japanska klätterkompisar var allmänt oimponerade av min Norrländska inställning att så länge inte benet har fallit av så löns det inte att åka till sjukhuset för att sitta av halva natten i ett väntrum. Just nu gör det mest allmänt ont, så jag vet inte om jag kommer stiga upp om fyra och en halv timmar för att se Tyskland krossa Italien.
Andra bloggar om: Japan, sjukvård
lördag, juli 01, 2006
Zoo
Det är något djupt tragiskt över djurparker. I går ville Simone testa sin nya digitalkamera så vi promenerade över kullen bakom campus för att gå till Higashiyama Zoo, där de har djur i bur. Det sägs att Higashiyama Zoo är en av de största Zoo i Asien
Vi var inte direkt ensamma med kameror eller videokameror där.
Vi entrén presenterades vi med två alternativ: det dyrare alternativet inkluderade en åktur upp i den lätt falliska Higashiyama Sky Tower, vilken byggdes tillsammans med en hel del andra tossiga projekt (inomhusstrand någon?) under bubbelekonomins mest febriga år.
För första gången på länge tappade jag helt kontrollen över vilket språk jag talade. Jag vände mig om till Simone för att förklara skillnaden mellan biljetterna, men han såg inte ut att riktigt begripa, så jag formulerade om mig en smula. Han tittade på mig konstigt och sa åt mig att tala ett språk han begrep, som typ engelska.
Andra bloggar om: Japan, Zoo
Vi var inte direkt ensamma med kameror eller videokameror där.
Vi entrén presenterades vi med två alternativ: det dyrare alternativet inkluderade en åktur upp i den lätt falliska Higashiyama Sky Tower, vilken byggdes tillsammans med en hel del andra tossiga projekt (inomhusstrand någon?) under bubbelekonomins mest febriga år.
För första gången på länge tappade jag helt kontrollen över vilket språk jag talade. Jag vände mig om till Simone för att förklara skillnaden mellan biljetterna, men han såg inte ut att riktigt begripa, så jag formulerade om mig en smula. Han tittade på mig konstigt och sa åt mig att tala ett språk han begrep, som typ engelska.
Andra bloggar om: Japan, Zoo
Prenumerera på:
Inlägg (Atom)